ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 2010-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄)
ΔΕΥΤΕΡΑ 17 MAΪΟΥ 2010
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ
ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΘΕΜΑ Α

Α1. Έστω t1,t2,…,tν οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής Χ ενός δείγματος μεγέθους ν, που έχουν μέση τιμή −x
Σχηματίζουμε τις διαφορές t1−−x, t2−−x,…, tν−−x
Να αποδείξετε ότι ο αριθμητικός μέσος των διαφορών αυτών είναι ίσος με μηδέν.
Μονάδες 7

Α2. Αν x1,x2,…,xν είναι οι παρατηρήσεις μιας ποσοτικής μεταβλητής X ενός δείγματος μεγέθους ν και w1,w2,…,wν είναι οι αντίστοιχοι συντελεστές στάθμισης (βαρύτητας), να ορίσετε το σταθμικό μέσο της μεταβλητής Χ.
Μονάδες 4

Α3. Έστω Ω ο δειγματικός χώρος ενός πειράματος τύχης. Να δώσετε τους ορισμούς του βέβαιου ενδεχομένου και του αδύνατου ενδεχομένου.
Μονάδες 4

Α4. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη.
α) Αν οι συναρτήσεις f , g έχουν στο x0 όρια πραγματικούς αριθμούς, τότε 000xxxxxx)x(glim)x(flim))x(g)x(f(lim→→→⋅=⋅
β) Για κάθε x>0 ισχύει ()xx΄1=
γ) Η ταχύτητα ενός κινητού που κινείται ευθύγραμμα και η θέση του στον άξονα κίνησής του εκφράζεται από τη συνάρτηση x=f(t), τη χρονική στιγμή t0 είναι υ(t0)=f΄(t0)
δ) Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x1, x2∈ με x1<x2 ισχύει f(x1)P(Α)
ε) Η διάμεσος είναι ένα μέτρο θέσης, το οποίο επηρεάζεται από τις ακραίες παρατηρήσεις.
Μονάδες 10

ΘΕΜΑ B
Δίνεται η συνάρτηση
1122−+−=xx)x(f , x∈
Β1. Να υπολογίσετε το 111−−→x)x(flimx
Μονάδες 10
Β2. Να υπολογίσετε το συντελεστή διεύθυνσης της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο της με τετμημένη x0=0
Μονάδες 10
B3. Να υπολογίσετε τη γωνία που σχηματίζει η παραπάνω εφαπτομένη με τον άξονα x΄x
Μονάδες 5
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΘΕΜΑ Γ
Οι τιμές της απώλειας βάρους, σε κιλά, 160 ατόμων, τα οποία ακολούθησαν ένα πρόγραμμα αδυνατίσματος, έχουν ομαδοποιηθεί σε 5 κλάσεις ίσου πλάτους, όπως εμφανίζονται στον παρακάτω πίνακα:
ΑΠΩΛΕΙΑ ΒΑΡΟΥΣ
ΣΕ ΚΙΛΑ
ΚΕΝΤΡΟ ΚΛΑΣΗΣ
xi
ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ
iν
[0 – …)
…
20
[… – …)
6
40
[… – …)
…
45
[… – …)
…
30
[… – …)
…
25
ΣΥΝΟΛΟ
160
Γ1. Να αποδείξετε ότι το πλάτος c κάθε κλάσης είναι ίσο με 4
Μονάδες 6
Γ2. Αφού μεταφέρετε στο τετράδιό σας τον παραπάνω πίνακα σωστά συμπληρωμένο, να υπολογίσετε τη μέση τιμή και την τυπική απόκλιση s −x
Μονάδες 8
Γ3. Να εξετάσετε αν το δείγμα είναι ομοιογενές.
Μονάδες 5
Γ4. Αν κάθε άτομο έχει την ίδια πιθανότητα να επιλεγεί, να υπολογίσετε την πιθανότητα του ενδεχομένου
Α: « η απώλεια βάρους ενός ατόμου που επιλέχθηκε τυχαία να είναι από 7 μέχρι και 14 κιλά».
Μονάδες 6
Δίνεται ο τύπος ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=ΣΣ==kikiiiiixxs12122νννν1

ΘΕΜΑ Δ
Έστω Α, Β δύο ενδεχόμενα ενός δειγματικού χώρου Ω με αντίστοιχες πιθανότητες Ρ(Α), Ρ(Β) και η συνάρτηση
()())B(P)A(Px)A(Pxln)x(f+−−−=221 , x>P(Α)

Δ1. Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα.
Μονάδες 13
Δ2. Αν η συνάρτηση f παρουσιάζει ακρότατο στο σημείο 35=ox με τιμή f(xo)=0 , να αποδείξετε ότι:
Ρ(Α)=32 και Ρ(Β)=21
Μονάδες 2
Λαμβάνοντας υπόψη το ερώτημα Δ2 και επιπλέον ότι 65=)BA(P∪, να βρείτε την πιθανότητα:
Δ3. να μην πραγματοποιηθούν ταυτόχρονα τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5
Δ4. να πραγματοποιηθεί μόνο ένα από τα ενδεχόμενα Α , Β.
Μονάδες 5

http://www.ypepth.gr

Read Full Post »

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ 2010-ΙΣΤΟΡΙΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ
ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ
ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄)
ΔΕΥΤΕΡΑ 17 ΜΑΪΟΥ 2010
ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΙΣΤΟΡΙΑ
ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)

ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ

ΘΕΜΑ Α1
Να δώσετε το περιεχόμενο:
α. της Ιερής Συμμαχίας
β. της Συνθήκης της Λωζάννης
γ. της Δίκης της Νυρεμβέργης
Μονάδες 15

ΘΕΜΑ Α2

Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στην κάθε πρόταση:
α. Η Επανάσταση της 3ης Σεπτεμβρίου 1843 οδήγησε στην έξωση του Όθωνα.
β. Η δικτατορία του Μεταξά της 4ης Αυγούστου 1936 κατέλυσε τους δημοκρατικούς θεσμούς της χώρας.
γ. Η Ελλάδα έγινε πλήρες μέλος της Ευρωπαϊκής Κοινότητας την 1η Ιανουαρίου 1991.
δ. Η Τουρκική εισβολή στην Κύπρο ξεκίνησε στις 20 Ιουλίου 1974.
ε. Ο φιλελευθερισμός, ως πολιτική και οικονομική θεωρία, είχε ως κύριο εκφραστή του τον Νίτσε.
Μονάδες 10

ΘΕΜΑ Β1

Πώς η ευρωπαϊκή αποικιοκρατία του 19ου αιώνα ολοκλήρωσε τη διείσδυση του δυτικού ανθρώπου στον εξωευρωπαϊκό κόσμο;
Μονάδες 12

ΘΕΜΑ Β2
Να αναφερθείτε στην εκπαιδευτική και οικονομική πολιτική του Χαρίλαου Τρικούπη μέχρι την παραίτησή του από την πρωθυπουργία.
Μονάδες 13

ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ

ΘΕΜΑ Γ1

Αντλώντας στοιχεία από τα κείμενα που σας δίνονται και με βάση τις ιστορικές σας γνώσεις, να αναφερθείτε στην οικονομική, κοινωνική και εκπαιδευτική πολιτική της Ελλάδας περί τα τέλη της δεκαετίας του 1920.
Μονάδες 25
ΚΕΙΜΕΝΟ Α΄
«Σε σχέση με τη βιομηχανία, η εγκατάσταση μεγάλου αριθμού προσφύγων στα κυριότερα αστικά κέντρα σήμαινε την προσφορά άφθονης φτηνής εργασίας και επιχειρηματικού δυναμικού τη στιγμή που εισέρρεαν στη χώρα μαζικά νέα ξένα κεφάλαια με τη μορφή κρατικών δανείων, διεθνούς βοήθειας για τους πρόσφυγες, ιδιωτικών επενδύσεων για την κατασκευή δημοσίων έργων κλπ. […] Στο διάστημα 1923-1939 η βιομηχανική παραγωγή διπλασίασε την ιπποδύναμη και την αξία της και τριπλασίασε τον όγκο της. Στη δεκαετία 1928-38 η ηλεκτρική παραγωγή τετραπλασιάστηκε και στην ίδια περίοδο, σύμφωνα με τις στατιστικές των Ηνωμένων Εθνών, η Ελλάδα σημείωσε την υψηλότερη αύξηση βιομηχανικής παραγωγής (65%) μετά τη Σοβιετική Ένωση και την Ιαπωνία».
Ν. Μουζέλης, Οικονομία και Κράτος την εποχή του Βενιζέλου, στο: Μελετήματα γύρω από τον Βενιζέλο και την εποχή του, Αθήνα: Φιλιππότης, 1980, σσ. 9-10.
[Το κείμενο αποδόθηκε στο μονοτονικό, διατηρήθηκε όμως η ορθογραφία του].

ΚΕΙΜΕΝΟ Β΄
Η εκπαιδευτική μεταρρύθμιση του Ελευθερίου Βενιζέλου (1928)
«Το νέο εκπαιδευτικό σύστημα εκφράζει μια διαφορετική από την προηγούμενη φιλοσοφία και στηρίζεται τόσο σε δομικές μεταβολές (το τετράχρονο δημοτικό – το “σχολείο του λαού”- έγινε εξάχρονο, δόθηκε ιδιαίτερη σημασία στο μάθημα των Νέων Ελληνικών, ενισχύθηκε η διδασκαλία της δημοτικής και αναβαθμίστηκε ο επαγγελματικός κλάδος στη δεύτερη βαθμίδα) όσο και σε λειτουργικές καινοτομίες (προαιρετικά μαθήματα στο Γυμνάσιο, έγκριση πολλών διδακτικών βιβλίων κατά τάξη και μάθημα, “απογεύματα ελευθέρας εργασίας” στα σχολεία).
Αλέξης Δημαράς, «Παιδεία. Συντηρητική αντεπίθεση», στο τεύχος με τίτλο «Η Ελλάδα τον 20ό αιώνα (1920-1930)», Η Καθημερινή, Επτά Ημέρες, 31-10-1999, σ. 29.

ΘΕΜΑ Δ1
Αξιοποιώντας τα στοιχεία που περιέχονται στα παρακάτω κείμενα και τις ιστορικές σας γνώσεις, να αναφερθείτε στο έγκλημα της γενοκτονίας των Εβραίων κατά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο.
Μονάδες 25
ΚΕΙΜΕΝΟ Α΄
Μαρτυρία Ελληνίδας Εβραίας που επέζησε από το στρατόπεδο του Μπίρκεναου
«Απ’ αυτή τη στιγμή, η ζωή μου στο στρατόπεδο ανοίγει για μένα μιαν άβυσσο στην ανθρώπινη ψυχή, και θα μου αποκαλύψει τον άνθρωπο τελείως γυμνό, όπως φαίνεται να είναι από τη φύση του. Ένα μίγμα καλού και κακού… Το κουδούνι στις 4.30 το πρωί και συγχρόνως τα λουριά… που μας χτύπαγαν αλύπητα τα κορμιά μας, ήταν το καθημερινό πρωινό μας εγερτήριο. Ένα πρόγραμμα αλάνθαστο χωρίς αλλαγή… Αφού γινόταν το προσκλητήριο έξω μάς μοίραζαν για πρωινό ένα σκέτο καφέ, σ’ ένα κύπελο παλιό που ήταν
ένα σκουριασμένο στρατιωτικό σκεύος, από το οποίο πίναμε ανά πέντε ένα αχνιστό νερόζουμο μία μία με τη σειρά μας… Κι ενώ οι θάλαμοι των αερίων δούλευαν συνέχεια και βγάζαν φωτιές και καπνούς, κατάδικοι βιρτουόζοι1 προερχόμενοι από τις μεγαλύτερες πόλεις της Ευρώπης και της Ρωσίας με τα βιολιά τους “Στραντιβάριους” και “Αμάτι” που είχαν κουβαλήσει μαζί τους σ’ αυτό το παραπλανημένο τους ταξίδι, είχαν διαταγή σαν “Κομάντο Ορχήστρας” να μας παίζουν Μότσαρτ ή στρατιωτικά εμβατήρια. Τα πόδια ολονών μας έπρεπε να βαδίζουν στο ρυθμό της μουσικής, ενώ αντίθετα τα χέρια μας παραμένουν ακίνητα καρφωμένα επάνω στο σώμα…».
Μπέρρυ Ναχμία, Κραυγή για το αύριο, Αθήνα: Κάκτος, 1989, σσ. 87-88.

ΚΕΙΜΕΝΟ Β΄
Η τύχη των Εβραίων της Θεσσαλονίκης
«…Το Σάββατο, 14 Μαρτίου του 1943 […], 2.800 άτομα περίπου συνελήφθησαν και την επόμενη ημέρα εκτοπίστηκαν με τρένο στην Πολωνία, στοιβαγμένοι σε βαγόνια μεταφοράς ζώων, υπό αθλιότατες συνθήκες. Οι ναζί κατέτρεχαν κυρίως τα μικρά παιδιά, αφού ο σχεδιασμός τους προέβλεπε να εμποδιστεί η συνέχεια του εβραϊκού λαού. Είναι γνωστές, από περιγραφές των ελάχιστων επιζώντων, οι εικόνες των υπερπλήρων βαγονιών, με 70-75 άτομα το καθένα, χωρίς καν χώρο να καθίσουν, με ένα βαρέλι νερό για τη διαδρομή και ένα για τις φυσικές τους ανάγκες, και όλ’ αυτά για ταξίδι που διαρκούσε τουλάχιστον τέσσερις ημέρες. Πολλοί πέθαναν στη διαδρομή και τα πτώματα απλώς πετάγονται στην άκρη της γραμμής, όποτε υπήρχε στάση. Οι Έλληνες σιδηροδρομικοί υπάλληλοι ταράχτηκαν από τα όσα είδαν, και φήμες για εξόντωση των Εβραίων άρχισαν να διαρρέουν…».
Κεντρικό Ισραηλιτικό Συμβούλιο της Ελλάδας, Γενική Γραμματεία Νέας Γενιάς, Υπουργείο Εθνικής Παιδείας και Θρησκευμάτων, Το Ολοκαύτωμα των Ελλήνων Εβραίων, Αθήνα 2006, σ. 46.
1βιρτουόζοι: δεξιοτέχνες στη μουσική, εδώ βιολιστές

http://www.ypepth.gr

Read Full Post »